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球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长...

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的manfen5.com 满分网,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为( )
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解法一:利用大小排除, 解法二:这三个点满足直角三角形,即可求解角的大小,进而求解R, 解法三:因为正三角形ABC的外径r=2,故可以得到高,D是BC的中点. 在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R. 解法一:过O作OO′⊥平面ABC,O′是垂足, 则O′是△ABC的中心,则O′A=r=2,又因为∠AOC=θ=, OA=OC知OA=AC<2O′A.其次,OA是Rt△OO′A的斜边, 故OA>O′A.所以O′A<OA<2O′A.因为OA=R,所以2<R<4. 因此,排除A、C、D,得B. 解法二:在正三角形ABC中,应用正弦定理,得AB=2rsin60°=2. 因为∠AOB=θ=,所以侧面AOB是正三角形,得球半径R=OA=AB=2. 解法三:因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=r=3,D是BC的中点. 在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,所以BC=BO=R,BD=BC=R. 在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2=R2+9,所以R=2. 故选B.
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