Question

已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积．

Answer

先画出过球心且垂直于已知截面的球的大圆截面，再根据球的性质和已知条件列方程求出球的半径．
由于球的对称性，应考虑两截面与球心的位置关系分别在球心的同侧和异侧的情形，加以分类讨论．
【解析】
下图为球的一个大圆截面．
π•O1A2=49π，
则O1A=7．
又π•O2B2=400π，
∴O2B=20．
（1）当两截面在球心同侧时，
OO1-OO2=9=-，
解得R2=625，S球=4πR2=2500π．
（2）当两截面在球心异侧时，
OO1+OO2=9=+，无解．
综上，所求球的表面积为2500π．