Question

已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

Answer

由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．
【解析】
如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（）2+r2=R2，
即h=2．
∵S=2πrh=4πr•
=4π
≤4π=2πR2，
取等号时，内接圆柱底面半径为R，高为R．