Question

长方体一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，（a、b、c两两不等），一条对角线为AB，长方体的表面上A、B两点间的最短路程为，则a、b、c的大小关系是     ．

Answer

画出长方体的图形，求出AB的长，结合题意，推导关系．
【解析】
在长方体表面上从A到B的最短路途，由于长方体的对称性，可从以下三种实现方式中比较获得：
（1）AB'1=（2）AB'2=（3）AB'3=
由已知是短路程为第（3）种情况下获得：
∴AB'1＞AB'2且AB'3＞AB'2，
而AB'1与AB'3则大小关系不定，
∴可知a，b，c的关系为：2ac＞2bc且2ab＞2bc，2bc与2ab不定．
即a＞b且a＞c，b，c关系不定．

故选A＞b且a＞c，b，c关系不定．