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已知当x∈(-,π)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实...

已知当x∈(-manfen5.com 满分网,π)时,不等式cos2x-2asinx+6a-1>0恒成立,求实数a的取值范围( )
A.manfen5.com 满分网
B.[-1,0]
C.manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网,+∞)
先利用二倍角公式把题设不等式转化为关于sinx的一元二次不等式,求得sinx的范围,利用x的范围可求得sinx的范围,进而根据不等式恒成立推断出(-a-)<2<-<1<(a+),进而求得a的范围. 【解析】 cos2x-2asinx+6a-1>0 ∴1-2sin2x-2asinx+6a-1>0 ∴sinx2+asinx-3a<0 ∴sinx∈(-a-),(a+√) ∵x∈(-,π)∴sinx∈(-,1) ∴(-a-)<2<-<1<(a+) ∴a> 故选D.
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考点分析:
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