已知对于任意非零实数a和b,不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,试求实数x的取值范围.
考点分析:
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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如图,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连接CF交AB于E点.
(I)求证:DE
2=DB•DA.
(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.
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如图,已知曲线
.从C上的点Q
n(x
n,y
n)作x轴的垂线,交C
n于点P
n,再从P
n作y轴的垂线,交C于点Q
n+1(x
n+1,y
n+1).设x
1=1,a
n=x
n+1-x
n,b
n=y
n-y
n+1.
(I)求a
1,a
2,a
3的值;
(II)求数列{a
n}的通项公式;
(III)设△P
iQ
iQ
i+1(i∈N
*)和面积为
,求证
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设椭圆
的离心率
,右焦点到直线
的距离
,O为坐标原点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥BC,P为A
1C
1的中点,AB=BC=kPA.
(I)当k=1时,求证PA⊥B
1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB
1C
1C所成的角的正弦值为
,并求此时二面角A-PC-B的余弦值.
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