Question

已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，“直线c⊥m，直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由线面垂直的定义，当直线c⊥平面α时，c与α中的任意一条直线都垂直，即“直线c⊥平面α”⇒“直线c⊥m，直线c⊥n”为真命题，但反之，当“直线c⊥m，直线c⊥n”时，直线c⊥平面α不一定成立，根据充要条件的定义，易得答案．
【解析】
若直线c⊥m，直线c⊥n成立
则当m，n相交时，直线c⊥平面α成立，当m，n平行时，直线c⊥平面α不一定成立
故“直线c⊥m，直线c⊥n”⇒“直线c⊥平面α”为假命题
若直线c⊥平面α成立
则C垂直平面α的每一条直线
故“直线c⊥平面α”“直线c⊥m，直线c⊥n”⇒为“直线c⊥m，直线c⊥n”真命题
故“直线c⊥m，直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的必要而不充分条件
故选B