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AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=D...

AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC.

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证法一、可以连接OD,构造直角三角形,然后求出∠DCO,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半,得出结论; 证法二、连接OD,DB,再证明△ADB≌△CDO,得到AB=OC,转化为证明CO=2BC 证明:法一:连接OD,则:OD⊥DC, 又OA=OD,DA=DC, 所以∠DAO=∠ODA=∠DCO, ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=30°,∠DOC=60°, 所以OC=2OD, 即OB=BC=OD=OA, 所以AB=2BC. 证法二:连接OD、BD. 因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°, AB=2OB. 因为DC是圆O的切线,所以∠CDO=90°. 又因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA, 于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO. 即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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