Question

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer

（1）消去参数t得到直线l的直角坐标方程，再利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，将圆的极坐标方程化成圆的直角坐标方程；
（2）利用圆心C到直线l的距离d与半径r进行比较，即可判定直线l和⊙C的位置关系．
【解析】
（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x-3；（4分）
，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-1）2=2（8分）
（2）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．（10分）