Question

对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，，且满足x，y，z∈（-2，2）时，有成立，则f（x_n）的表示式为（ ）
A．-2ⁿ
B．3ⁿ
C．-2×3ⁿ
D．2×3ⁿ

Answer

由，结合已知可得．由x=y=z=0可得f（-x）=-f（x）．再根据题设条件能够推出{f（xn）}是以-6为首项，以3为公比的等比数列，由此能够求出f（xn）的表示式．
【解析】
由，结合已知可得；
由x=y=z=0⇒3f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令z=0，得f（x）+f（y）=f（x+y），
令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，
则f（-x）=-f（x）．
又=，
且==f（xn）+f（xn）+f（xn）=3f（xn），
于是，即{f（xn）}是以-6为首项，以3为公比的等比数列，
所以f（xn）=-2×3n．