Question

对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，，且满足x，y∈（-2，2）时，有成立，则数列{f（x_n）}是（ ）
A．以-4为首项以2为公差的等差数列
B．以-4为首项以2为公比的等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列

Answer

本题考查函数特殊值法、等比数列的概念及判定方法．由x，y∈（-2，2）时，有成立，，根据，我们可以求出的值，及为一常数，则不难判断数列{f（xn）}为一等比数列．
【解析】
由，结合已知可得；
又，
且=f（xn）+f（xn）=2f（xn），
于是，
即{f（xn）}是以-4为首项，以2为公比的等比数列．
故选B