Question

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为，求b的值．

Answer

（1）根据同角三角函数基本关系求得cosB，进而根据A=2B，利用二倍角公式求得sinA和cosA，进而根据两角和公式求得sin（A+B），进而求得sinC．
（2）根据正弦定理可知，把sinC，sin∠ADC和AD的值代入即可．
【解析】
（1）∵0＜A=2B＜π，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）在△ABC中，
∵A=2B，
∴∠ADC=A，由正弦定理得，，
即，
∴．