Question

函数既有极大值又有极小值，求实数m的取值范围．若f（x）的极大值为1，求m的值．

Answer

令f′（x）=0既有极大值又有极小值所以得到两个解，然后把这两个值代入到f（x），得和
，求出m的值．利用导数研究函数的增减性判断m的值满足题意与否来确定m的值即可．
【解析】
f′（x）=x2+（m+2）x+2m=（x+2）（x+m），
∵f（x）既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=（x+2）（x+m）=0有两个不等实根-2和-m，
∴m≠2（m∈R）；
若，则，
当x＜-2时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，f（x）在x=-2处取的极大值，所以合题意．
当m=0时，f′（x）=x（x+2）在区间（-2，0）上小于0，在区间（0，+∞）上大于0，f（x）在x=0上取得极小值，不合题意．
当m=6时，f′（x）=（x+2）（x+6）=0在区间（-∞，-6）上大于0，在区间（-6，-2）上小于0，在x=-m=-6处取得极大值，合题意．总之或m=6．