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过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直...
过双曲线
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
．
先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率． 【解析】 设垂足为D， 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0） D点坐标（，） ∴kDF==- ∵OD⊥DF ∴kDF•kOD=-1 ∴，即a=b ∴e=== 故答案为
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考点分析：
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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
的解集是
．
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数列{a
n
}满足
，若
，则a
2004
的值为
．
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=
．
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已知方程x
2
+（1+a）x+1+a+b=0的两个实根x
1
，x
2
，满足0＜x
1
＜1＜x
2
，则
的取值范围是（ ）
A．（-2，0）
B．（0，
）
C．
D．（
，0）
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直线
ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．
+1
B．2
C．
D．
-1
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．
的解集是 ．
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= ．
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ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
+1
-1
，若
，则a2004的值为 ．
的取值范围是（ ）
）
，0）