Question

已知，设函数
（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值；
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式并判断奇偶性．

Answer

（1）先根据向量的数量积表示出函数f（x）的解析式，然后化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由x的范围确定2x+的范围，从而根据正弦函数的性质可解题．
（2）先根据时，若f（x）=8，求出，进而可得到sin（2x+），然后表示出可得答案．
（3）函数f（x）经过平移可得到g（x）=5sin2x，再对函数g（x）判断奇偶性即可．
【解析】
（Ⅰ）
=
=；
由，∴
∴
（Ⅱ），；
所以，
=
（Ⅲ）由题意知，
所以g（x）=5sin2x；
g（-x）=5sin（-2x）=-5sin2x=-g（x），
故g（x）为奇函数．