已知数列{a
n}中的各项均为正数，且满足
．记b
n=a
n2-a
n，数列{b
n}的前n项和为x
n，且
．
（Ⅰ）数列{b
n}和{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
考点分析：
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在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，
．过点M作MM
1⊥y轴于M
1，过N作NN
1⊥x轴于点N
1，
．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．
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中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
（3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？
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如图，分别是直三棱柱ABC-A
1B
1C
1直观图及其正视图、俯视图、侧视图．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC
1A
1；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A
1BC；
（Ⅲ）求二面角A-A
1B-C的大小．
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为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛．足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）．共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
．
（Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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已知
，设函数
（Ⅰ）当
，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当
时，若f（x）=8，求函数
的值；
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式并判断奇偶性．
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