满分5 > 高中数学试题 >

已知双曲线C:的一个焦点是F2(2,0),且. (1)求双曲线C的方程; (2)...

已知双曲线C:manfen5.com 满分网的一个焦点是F2(2,0),且manfen5.com 满分网
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)2-y2=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.
(1)根据半焦距c和a与b的关系联立方程求得a和b,则双曲线方程可得. (2)把直线l与双曲线方程联立消去y,根据判别式大于0判断出直线与双曲线定有交点,进而根据韦达定理求得焦点横坐标的和与积得表达式,根据双曲线的性质求得m的范围.设A,B的坐标,则可知其中点的坐标,代入曲线3(x-1)2-y2=3等式成立,可判断出AB的中点在此曲线上. (3)设存在实数m,使∠AOB为锐角,根据判断出x1x2+y1y2>0,根据(2)中求得x1x2的表达式,进而可去知y1y2的表达式,进而求得根据x1x2+y1y2>0求得m的范围,结果与m2>3矛盾,假设不成立,判断出这样的实数不存在. 【解析】 (1)c=2c2=a2+b2 ∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴双曲线为. (2)l:m(x-2)+y=0由得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0 由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立 ∴m2>3∴ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 ∴ ∵ ∴M在曲线3(x-1)2-y2=3上. (3)A(x1,y1),B(x2,y2),设存在实数m,使∠AOB为锐角, ∴x1x2+y1y2>0 因为y1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2 ∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0 ∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0 ∴,与m2>3矛盾 ∴不存在
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N.若manfen5.com 满分网
(1)求证:x与y的关系为manfen5.com 满分网
(2)设manfen5.com 满分网,定义在R上的偶函数F(x),当x∈[0,1]时F(x)=f(x),且函数F(x)图象关于直线x=1对称,求证:F(x+2)=F(x),并求x∈[2k,2k+1](k∈N)时的解析式;
(3)在(2)的条件下,不等式F(x)<-x+a在x∈[2k,2k+1](k∈N)上恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案
设数列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.
(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+6=an,n∈N*
(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前n项和Sn
查看答案
设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为manfen5.com 满分网
(1)求角C的大小;
(2)已知manfen5.com 满分网,△ABC的面积manfen5.com 满分网,求a+b的值.
查看答案
设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
查看答案
函数y=m|x|与manfen5.com 满分网在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.m≥1
D.m>1
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.