Question

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

Answer

（1）根据，可得，，又因为，得到答案．
（2）根据余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，有根据基本不等式可知22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
代入，得到答案．
【解析】
（1）∵，
==
=
又∵，∴，∴
（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
∴∴△ABC的面积S△ABC的最大值为