Question

已知函数f（x）=|log₂|x-1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则a+b的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer

先作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因为最小的实数解为-1，所以f（-1）=1从而得到方程：t2+at+2b=0的两根是0和1，最后由韦达定理求得得：a，b进而求得a+b．
【解析】
作出函数f（x）=|log2|x-1||的图象
∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解
∴如图所示：令t=f（x），
方程[f（x）]2+af（x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0
则方程有一零根和一正根，
又∵最小的实数解为-1
∴f（-1）=1
∴方程：t2+at+2b=0的两根是0和1
由韦达定理得：a=-1，b=0
∴a+b=-1
故选B