Question

设n阶方阵
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵A_n-1，任取A_n-1中一个元素，记为x₂，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，
若n=3时，则S₃=    ，若n=k时，则S_k=    ．

Answer

根据题意可知：令n=3得到三阶矩阵，从中任取一元素得x1，划去x1所在的行和列得到二阶矩阵得到x2，划去x2所在的行和列得到x3，求出之和即可．利用找规律的方法总结出当n=k时Sk的值．
【解析】
当n=3时，A3=则任取A3中的元素1，划去1所在的行和列得到二阶方阵，则x1=1；
在二阶方阵中任取一个元素11，划去11所在的行和列则x2=11，
最后剩下15则x3=15，∴S3=x1+x2+x3=1+11+15=27=33；
则当n=k时，根据规律法得到Sk=k3．
故答案为：27；k3．