若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．

首先分析题目已知关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解析】关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

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考点分析：

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已知曲线C：

（θ为参数，0≤θ＜2π），
（1）将曲线C化为普通方程；
（2）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

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如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．

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已知函数f（x）=e^x-x（e是自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Π）不等式f（x）＞ax的解集为P，若 manfen5.com 满分网

，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知 manfen5.com 满分网

，是否存在等差数列a_n和首项为f（1）公比大于0的等比数列b_n，使数列a_n+b_n的前n项和等于S_n．

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设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：

x	3	-2	4
y	-2	0	-4		-

（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C₁交于不同两点M、N，且 manfen5.com 满分网

，请问是否存在这样的直线l过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等