已知函数的最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设．证明

已知函数

的最大值不大于

，又当

（1）求a的值；
（2）设 manfen5.com 满分网

．证明

（1）由函数的最大值不大于，求得a2的范围，再由第二个条件即可得到a的值（2）由第一问a的值确定f（x）的解析式，然后利用数学归纳法证明该不等式．【解析】（1）由于的最大值不大于，所以，即a2≤1.① 又时，所以即解得a≥1．② 由①②得a=1．（2）由（1）知f（x）=x- ①当n=1时，，不等式成立；因，所以，故n=2时不等式也成立． ②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，因为的对称轴为，知f（x）在为增函数，所以由得于是有，所以当n=k+1时，不等式也成立．根据①②可知，对任何n∈N*，不等式成立．

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考点分析：

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设椭圆方程为