Question

已知cos（α+β）=，cos（α-β）=-，且π＜α+β＜2π，＜α-β＜π，分别求cos 2α和cos2β的值．

Answer

本题考查角的变换，条件中所给的两个角的和和差，经过角的变换变为其中一个角的二倍，根据角的范围，解出要用的三角函数值，代入求出结果．
【解析】
∵cos（α+β）=，π＜α+β＜2π
∴sin（α+β）=-，
∵cos（α-β）=-，＜α-β＜π
∴sin（α-β）=，
cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
==-
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]==-1．