Question

如图，直线a∥直线b，a⊂平面α，b⊂平面β，α⊥平面γ，β⊥平面γ，a与b所确定的平面不与γ垂直．如果a、b不是γ的垂线，则必有α∥β．

Answer

要证面面平行，根据条件，要转化为线线平行，现在已有直线a∥直线b，再找一组平行直线，且分别与直线a，直线b相交，根据α⊥平面γ，β⊥平面γ，可找面γ的垂线，由垂直于同一平面的两直线平行，问题得证．
证明：令α∩γ=直线a′，β∩γ=直线b′．
分别过a、b上任一点在α内、β内作a′、b′的垂线m、n．
根据两平面垂直的性质定理，
∵α⊥γ，β⊥γ，
∴m⊥γ，n⊥γ．
∴m∥n．
∵a不垂直于γ，m⊥γ，且a、m在α内，
∴a与m必是相交直线．又b与n在β内，且有a∥b，m∥n，
∴a∥β，m∥β．
∴α∥β．