Question

已知当x∈（-，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A．
B．[-1，0]
C．
D．（，+∞）

Answer

先利用二倍角公式把题设不等式转化为关于sinx的一元二次不等式，求得sinx的范围，利用x的范围可求得sinx的范围，进而根据不等式恒成立推断出（-a-）＜2＜-＜1＜（a+），进而求得a的范围．
【解析】
cos2x-2asinx+6a-1＞0
∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0
∴sinx2+asinx-3a＜0
∴sinx∈（-a-），（a+√）
∵x∈（-，π）∴sinx∈（-，1）
∴（-a-）＜2＜-＜1＜（a+）
∴a＞
故选D．