(I)已知前n项和公式求通项公式,二者的关系是an=,再验证n=1时是否成立.
(II)由(I)知,数列{an}是等差数列,求Tn时用等差数列的求和公式求奇数项和,用等比数列的求和公式求偶数项和,最后加在一起.应分两种情况求解,注意项数.
【解析】
(I)∵sn=
∴n≥2时,
=n+1
∵n=1时,a1=s1=2
又∵a1=S1=2也满足上式,∴an=n+1(n∈N*)
(II)∵
∴此数列的奇数项是以c1=2为首项,以d=2为公差的等差数列,
偶数项是以c2=4为首项,以q=4为公比的等比数列;
①当n为偶数时,奇数项和偶数项都是项
∴Tn=(c1+c3+cn-1)+(c2+c4++cn)=
=n+(-1)+=
②当n为奇数时,奇数项是项,偶数项是项;
∴+
=
综上,.