已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足为E．
求证：（Ⅰ）AB•AC=AD•BC；
（Ⅱ）AD
3=BC•BE•CF
考点分析：
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已知点Q是抛物线C
1：y
2=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C
2：y=2x
2相切的两条直线分别交抛物线C
1于点A，B．
（Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
（Ⅱ）判断直线AB与抛物线C
2的位置关系，并说明理由．
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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x
2+4ax+1，g（x）=6a
2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若
，则对任意x
1，x
2∈（0，+∞），x
1≠x
2有
．
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由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
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已知在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正切值．
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已知等比数列{a
n}中，a
1=2，a
3=18，等差数列{b
n}中，b
1=2，且a
1+a
2+a
3=b
1+b
2+b
3+b
4＞20．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（Ⅱ）求数列{b
n}的前n项和S
n．
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