Question

设复数z₁和z₂满足关系式，其中A为不等于0的复数．
证明：（1）|z₁+A||z₂+A|=|A|²；（2）

Answer

（1）因为|z|=||，故|z1+A||z2+A|=|z1+A|||，展开与已知式子比较可得解题思路．
（2）利用复数的除法运算的算法和（1）中的结论可证．
证明：（1）∵
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，

=