Question

已知盒子里有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个．
（1）若从盒子里一次任取3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率；
（2）若第一次从盒子里任取1个球，放回后，第二次再任取1个球，假设取出每个球的可能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10个球中取3个，共有C103种结果，而满足条件的事件是取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个有C31C41C31种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意可得，随机变量ξ的取值分别是2，3，4，5，6，8．当变量取2时表示得到两个球标号都是1，根据古典概型公式得到概率，以此类推，做出其他的概率，写出分布列，求出期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设从盒子里一次任取3个球，取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率为P，
试验包含的所有事件是从10个球中取3个，共有C103种结果，
而满足条件的事件是取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个有C31C41C31种结果，
∴P=．
即取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率为．
（Ⅱ）由题意可得，随机变量ξ的取值分别是2，3，4，5，6，8．
则随机变量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
P（ξ=5）==0.18
P（ξ=6）==0.24
P（ξ=8）==0.09
∴变量的分布列是

∴Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+5×0.18+6×0.24+8×0.09=4.6