对于函数f
1(x),f
2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1(x)+b•f
2(x),那么称h(x)为f
1(x),f
2(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1(x),f
2(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:
;
第二组:f
1(x)=x
2-x,f
2(x)=x
2+x+1,h(x)=x
2-x+1;
(Ⅱ)设
,生成函数h(x).若不等式3h
2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设
,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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