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已知:f(x)=xex,若fi(x)=f′i-1(x)(i=1,2,3,…),则...

已知:f(x)=xex,若fi(x)=f′i-1(x)(i=1,2,3,…),则f2010(x)=   
对函数f(x)进行求导,逐次表示出f1(x)、f2(x)、f3(x)…进而可发现其中的规律,fn(x)=nex+xex,最后把2010代入即可得答案. 【解析】 ∵f(x)=xex, ∴f1(x)=f'(x)=ex+xex f2(x)=f1'(x)=ex+ex+xex=2ex+xex f3(x)=f2'(x)=2ex+ex+xex=3ex+xex … ∴fn(x)=nex+xex ∴f2010(x)=2010ex+xex 故答案为:2010ex+xex
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考点分析:
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