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已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调区间; (2)求函数f(x)的...

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(1)求函数f(x)的最小正周期及单调区间;
(2)求函数f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值.
(1)利用两角和的正弦函数展开,然后利用二倍角的正弦函数,再用两角和的正弦函数化简为f(x)=2sin(2x+),直接求出函数 f(x)的最小正周期及单调区间; (2)借助正弦函数的最值,直接求函数f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值. 【解析】 (1)函数. =2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+) ∴f(x)的最小正周期T=π. f(x)的单调增区间为:[kπ-,kπ+],k∈Z (2)当2x==2kπ-,k∈Z 即:x=kπ- k∈Z时,f(x)取最小值-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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