Question

如图所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的只有（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1-λ）x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立，知，此函数必为一凸函数，依据凸函数的图象特征进行判断即可．
【解析】
由题意，观察四个选项：A选项中的图象先降后升是一凸函数，B选项中的函数是先升后降是一凹函数，C选项中的图象中列出了一部分，不合定义域，D选项中的函数图象凸、凹函数各一部分．
考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1-λ）x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]是凸函数，由上分析知只有A选项符合题意，
 故选A．