Question

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是    ．

Answer

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的△ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．
【解析】
∵点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．
∴△ABC围成的区域（含边界）如下图示：
由图可知：当ω=xy取到最大值时，点P在线段BC上，
由线段BC上的点满足：y=-2x+10，x∈[2，4]，
∴ω=xy=x（-2x+10），
故当时，ω取到最大值．
故答案为：