Question

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=10，a₇=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）本题考查数列的基本量，根据题目所给的两个特殊项之间的关系，写出关于数列的首先和公差的方程组，解方程组得到公差和首相，再写出通项公式．
（2）构造一个新数列，给原来的数列加上绝对值，这样数列中的项就会出现三种情况，第一项是正数加上绝对值不变，第二项为零，加上绝对值不变，第三项是负数，加上绝对值以后结果变为原来的相反数，看清原数列的正负可以解决．
【解析】
（Ⅰ）因为{an}为等差数列，且3+15=6+12，
∴a3+a15=a6+a12，
得a10=10
由a10=a1+9d及a7=a1+6d联立解得a1=-8，d=2
∴an=2n-10
（Ⅱ）an=2n-10，令an=0得n=5，
当n≤5时，Tn=-n2+9n，
当n＞5时，
∴