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满分5
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高中数学试题
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求证：边长为1的正五边形对角线长为．
求证：边长为1的正五边形对角线长为
．
先根据∠1=∠3，∠AEB=∠DEA可知三角形ABE∽三角形DAE，设BD=x，则DE=1-x，根据两三角形相似，对应边之比相等可得进而可解得x，进而根据AC=BD+CE+CD=1+x，进而求出AC，原式可证． 证明：∵∠1=∠3，∠AEB=∠DEA ∴三角形ABE∽三角形DAE 设BD=x，则DE=1-x 则： 对角线BC=1+x=
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考点分析：
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已知函数f（x）=log
a
x和g（x）=2log
a
（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x=x
处的切线平行，求x
的值；
（II）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．
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在平面直角坐标系
的距离之比为
．设动点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线
的值．
（3）若点A在第一象限，证明：当
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已知数列{a
n
}的各项均为正数，其n项和为S
n
，且
数列{b
n
}为等比数列，且
是公比为64的等比数列．
（I）求{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（II）求证：
．
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如图，在三棱锥P-ABC中，
，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离；
（III）求二面角E-PF-A的大小．
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2008年北京奥运会志愿者中有这样一组志愿者：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人是通晓英语的人的概率为
，是通晓俄语的人数的概率为
，是通晓法语的人的概率为
，且通晓法语的人数不超过3人．现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名．
（I）求这组志愿者的人数；
（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；
（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
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，是通晓俄语的人数的概率为
，是通晓法语的人的概率为
，且通晓法语的人数不超过3人．现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名．
的距离之比为
．设动点P的轨迹为C．
的值．
数列{bn}为等比数列，且
是公比为64的等比数列．
．