Question

已知六边形AC₁BA₁CB₁中AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁，求证△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

Answer

由题意，取一点P使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C，画出图形三个“筝形”如图，不难看出△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
【解析】
∵∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360°，在六边形所在平面上，
选取一点P，使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C
因为AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，S△AB1C≌S△APC，S△AC1B≌S△APB
S△A1BP≌S△BPC
所以S△AB1C=S△APC，S△AC1B=S△APB，S△A1BP=S△BPC
△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．