Question

已知sin（+2α）•sin（-2α）=，α∈（，），求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

Answer

利用诱导公式和二倍角公式化简sin（+2α）•sin（-2α）=为cos4α=．求出α值，代入化简2sin2α+tanα-cotα-1后的表达式，求解即可．
【解析】
由sin（+2α）•sin（-2α）=sin（+2α）•cos（+2α）=sin（+4α）=cos4α=，
得cos4α=．
又α∈（，），所以α=．
于是2sin2α+tanα-cotα-1=-cos2α+=-cos2α+
=-（cos2α+2cot2α）=-（cos+2cot）
=-（--2）=．