Question

我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

Answer

根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲，因为甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团，2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案．
【解析】
根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，
首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，
再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有A44=24种情况，
若甲是1个人参加一个社团，则有C42•A33=36种情况，
则除甲外的4人有24+36=60种情况；
故不同的参加方法的种数为3×60=180种；
故选C．