Question

曲线y=2sin（x+）cos（x-）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于    ．

Answer

本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos（x-）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．
【解析】
∵y=2sin（x+）cos（x-）
=2sin（x-+）cos（x-）
=2cos（x-）cos（x-）
=cos[2（x-）]+1
=cos（2x-）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+）cos（x-）=
则2x=2kπ+±（k∈N）
x=kπ+±（k∈N）
故|P2P4|=π
故答案为：π