如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是圆O′的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD．
考点分析：
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已知、B、C是椭圆M：
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆M的中心，且
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求b的最大值；
（3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．
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已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1，侧面ACC
1A
1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，
，且AA
1⊥A
1C，AA
1=A
1C．
（1）试判断A
1A与平面A
1BC是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面BB
1C
1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．
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{a
n}是首项a
1=4的等比数列，其前n项和为S
n，且S
3，S
2，S
4成等差数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若b
n=log
2|a
n|（n≥1，n∈N），设T
n为数列
的前n项和，求证：
．
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甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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