Question

正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y²上，求正方形ABCD的面积．

Answer

根据C，D两点在抛物线上可设出C，D的坐标，根据直线A，B的方程可知AB与y轴成的夹角，进而推断出角线AC与边AB也成45角，进而推断出AC∥y轴，和BD∥x轴，设出A，B的坐标，根据AB∥CD，对角线AC，BD互相垂直平分，联立方程求得s和t，则正方形ABCD的面积可求得．
【解析】
∵C，D两点在抛物线上，
∴可设C（s2，s），D（t2，，t），
又∵A，B在直线y=x+4上，∴AB与y轴成45角，
∵四边形ABCD为正方形，
∴对角线AC与边AB也成45角，
∴AC∥y轴，同理BD∥x轴，
∴可设A（s2，s2+4），B（t-4，t）
∵AB∥CD，对角线AC，BD互相垂直平分，所以有解得
∴面积S1=|C1D1|2=[（-1）2-22]2+[（-1）-2]2=18，
S2=|C2D2|2=[（-1）2-32]2+[（-1）-3]2=50．
答：这样的正方形有两个，其面积分别为18，50．