已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为...

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b= ．

过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．【解析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0） DC=• ∴C点坐标为（，±）代入抛物线方程得 ×4=×3，整理得3b2-14b-5=0 求得b=5或- 故答案为5或-

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考点分析：

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A．（-2，-1]
B．[-1，0）
C．（0，1]
D．[1，2）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等