Question

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=-2^x+1
B．
C．y=-（x-1）²
D．

Answer

利用函数单调性的定义，设1＜x1＜x2，对四个选项中的函数比较f（x1）和f（x2）的大小，来判断函数的单调性．
【解析】
对于A项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1＜x2
∴2x2＞2x1
∴2x2-2x1＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数y=-2x+1为减函数．
对于C项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-（x1-1）2+（x2-1）2=（x2-x1）（x2+x1-2）
∵1＜x1＜x2
∴x2+x1＞2
∴x2-x1＞0，x2+x1-2
f（x1）-f（x2）＞0
∵1＜x1＜x2
∴函数y=-（x-1）2为减函数
对于D项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（x1-1）-（x2-1）=
∵x1＜x2
∴x1-1＜x2-1
∴＜1
∴＞0
即f（x1）-f（x2）＞0
∴函数y=（x-1）为减函数
A、C、D均排除
故答案选B