各项均不为零的等差数列{an}中，若an2-an-1-an+1=0（n∈N*，n...

各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1-a_n+1=0（n∈N^*，n≥2），则S₂₀₀₉等于（）
A．0
B．2
C．2009
D．4018

在等差数列中，an-1+an+1=2an，代入到题中等式中，即可．【解析】 ∵an2-an-1-an+1=0，又等差数列中，an-1+an+1=2an ∴an2=2an，∴an=2，∴an为各项为2的常数列． ∴S2009=2×2009=4018．故选D．

考点分析：

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