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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于...

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于C点,若|CB|=2|BF|,且AF=3,则抛物线的方程为   
由于直线l的斜率未定,故可分直线的倾斜角为锐角或为钝角两种情况研究,作出图象,根据图象中的比例关系即可求出P值,得到抛物线的方程 【解析】 如图左,过A作AA'垂直准线于A',BB'垂直准线于B',准线与X轴的交点记为F' 由|CB|=2|BF|知,F为BC的中点,故FF'=BB'=BF=BC, 又△AA'C∽△CBB',故有AA':BB'=AC:BC* 由抛物线的性质知AA'=AF,BB'=BF,故*式可变为3:BF=(BF-3):2BF 解得BF=9,即FF'=,即p=, 所以抛物线的方程是y2=9x 若情形为如图右,同理可解得即p=, 所以抛物线的方程是y2=3x 答案为:y2=3x或y2=9x
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