过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点...

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ．

抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有， ∴x1+x2=3p，x1x2= ∴|x1-x2|== 又求得p=2 故答案为2

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考点分析：

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已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）
A．2
B．3
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