过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A1...

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A₁、B₁，求∠A₁FB₁．

先根据抛物线定义及平行线性质可得BB1∥AA1且与准线垂直，进而可得到∠A1FB1=180°-（∠AFA1+∠BFB1） =（∠A1AF+∠B1BF）求得答案．【解析】由抛物线定义及平行线性质知 ∠A1FB1=180°-（∠AFA1+∠BFB1） =180°-（180°-∠A1AF）-（180°-∠B1BF） =（∠A1AF+∠B1BF）=90°．

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考点分析：

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对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等