正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x...

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．【解析】设CD所在直线的方程为y=x+t， ∵消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0， ∴|CD|==，又直线AB与CD间距离为|AD|=， ∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；从而边长为3或5．面积S1=（3）2=18， S2=（5）2=50．

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考点分析：

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②焦点在x轴上；
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⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等