Question

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是     ．

Answer

f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可．
【解析】
0＜x＜时，f（x）=2-x2，是单调递减的；
x＞时，f（x）=x2-2，是单调递增的；
故满足0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，a＜，b＞，2-a2=b2-2，即a2+b2=4，故ab≤，
又0＜a＜b，所以ab的取值范围是（0，2）
故答案为：（0，2）